Pengertian Momen Inersia
Momen Inersia adalah ukuran nilai kecendrungan berotasi yang ditentukan oleh keadaan benda / partikel penyusunnya.
Kecenderungan tersebut berperan mempertahankan suatu keadaan diam atau bergerak lurus beraturan yang disebut dengan Inersia.
Inersia juga disebut dengan Lembam. Keadaan alami benda ini bisa berkaitan erat dengan hukum I Newton.
Maka dari itu, Hukum I Newton sering dikenal juga sebagai hukum inersia atau hukum kelembaman.
Pengertian Momen Inersia Adalah Pada Hukum Newton 1 dikatakan “Benda yang bergerak akan cenderung bergerak dan benda yang diam akan cenderung diam”. Nah, Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya (tetap diam atau bergerak). Inersia disebut juga dengan kelembaman suatu benda. Oleh karena itu hukum Newton 1 disebut juga dengan hukum Inersia atau hukum kelembaman. Contoh, Benda yang susah bergerak disebut memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi disebut memiliki insersia rotasi. Momen atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya dengan momen lengannya. Jadi momen inersia adalah ukuran kecenderungan atau kelembaman suatu benda untuk berotasi pada porosnya.
Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Besarnya Momen Inersia
Besarnya momen inersia dari suatu benda bergantung pada beberapa faktornya, antara lain sebagai berikut:
- Massa benda atau partikel
- Letak sumbu putar benda
- Bentuk (Geometri benda)
- Jarak ke sumbu putar benda (jari-jari)
Rumus Momen Inersia
Pada suatu partikel dengan massa m yang sedang berotasi pada sumbunya dengan jari-jari R.
Momen inersia titik partikel tersebut bisa dinyatakan sebagai hasil kali massa partikelnya dengan jari-jarinya (jarak partikel ke sumbu putar). maka, momen inersia dapat dinyatakan dengan:
I = m.R2
Keterangan :
- I = Momen Inersia (Kg m2)
- m = Massa partikel (Kg)
- R = Jari-jari rotasi (m)
Rumus Momen Inersia Pada Benda Berupa Titik
Pada benda berupa titik atau beberapa titik yang saling terhubung, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = Ʃ m.R2
Keterangan:
- I = Momen Inersia (Kg m2)
- m = Massa (Kg)
- R = Jarak kr titik poros (m)
Rumus Momen Inersia Pada Benda Berupa Batang Homogen
Batang Homogen adalah batang yang mempunyai sebuah massa yang tersebar merata dari pusat di tengah hingga ke ujung bagian batang.
Ada 3 bagian poros dari batang homogen, yaitu :
1. Poros di Pusat :
Untuk sumbu putar yang berada di titik pusat massa, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = 1/12 m L2
Keterangan :
- I = momen inersia (kg m2)
- L = panjang batang (m)
- m = massa (kg)
2. Poros di Salah Satu Ujung :
Untuk sumbu putar yang berada di salah satu ujung batang, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = 1/3 mL2
Keterangan:
- I = momen inersia (kg m2)
- L = panjang batang (m)
- m = massa (kg)
3. Poros Bergeser :
Untuk sumbu putar yang berada di sembarang tempat (bukan pusat maupun ujung), maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = 1/12 mL2 + m(k.l)2
Keterangan:
- I = momen inersia (kg m2)
- L = panjang batang (m)
- k.l = panjang pergeseran (m)
- m = massa (kg)
Rumus Momen Inersia Pada Benda Berbentuk Silinder
Silinder dibagi menjadi 3 jenis, yakni sebagai berikut:
1. Silinder Pejal
Untuk benda berbentuk silinder pejal, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = 1/2 mR2
Keterangan :
- I = momen inersia (kg m2)
- R = jari-jari silinder (m)
- m = massa (kg)
2. Silinder Tipis Berongga
Untuk benda berbentuk silinder tipis berongga, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = m.R2
Keterangan :
- I = momen inersia (kg m2)
- R = jari-jari silinder (m)
- m = massa (kg)
3. Silinder Berongga Tidak Tipis
Untuk benda berongga tidak tipis memiliki jari-jari luar dan jari-jari dalam, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = 1/2 m (R12 + R22)
Keterangan:
- I = momen inersia (kg m2)
- R1 = jari-jari dalam silinder (m)
- R2 = jari-jari luar silinder (m)
- m = massa (kg)
Rumus Momen Inersia Pada Benda Berbentuk Bola
Bebda berbentuk bola terbagi menjadi 2 jenis, yaitu :
1. Bola Pejal
Untuk benda berbentuk bola pejal, maka rumus momen inersianya adalah sebagai berikut.
I = 2/5m.R2
Keterangan:
- I = momen inersia (kg m2)
- R = jari-jari bola(m)
- m = massa (kg)
2. Bola Berongga :
Rumus bola berongga adalah :
I = 2/3 m.R2
Keterangan:
- I = momen inersia (kg m2)
- R = jari-jari bola(m)
- m = massa (kg)
Contoh Soal Momen Inersia
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah batang homogen dengan panjang 0,6 m dan bermassa 0,6 kg. Jika gumpalan lumpur bermassa 0,2 kg ditaruh pada salah satu ujung batangnya, maka momen inersia sistem melalui pusat batang tersebut adalah….
Penyelesaian :
I = 1/12mL2 + mR2
I = 1/12 × (0,6) × (0,6)2 + 0,02 × (0,3)2
I = 0,018 + 0,0018 = 0,0198
I = 1,98 × 10-2 kg m2
Jadi, momen inersia sistem melalui pusat batang tersebut adalah 1,98 × 10-2 kg m2.
Contoh Soal 2
Sebuah silinder pejal memiliki massa 2 kg dengan jari-jari 10 cm diputar melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 200 g menempel pada jarak 5 cm dari pinggir silindernya, maka hitunglah momen inersia sistem!
Penyelesaian:
I = Isilinder + Ilumpur
I = 1/2 mR2 + m.r2
I = 1/2 × (2)×(0,1)2 + 0,2 × (0,05)2
I = 0,01 + 0,0005 = 0,0105
I = 1,05 × 10-2 kg m2
Jadi, momen inersia sistem tersebut adalah 1,05 × 10-2 kg m2
Demikian pembahasan tentang momen inersia, semoga bermanfaat.
Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r2).Momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu. Ini cuma persamaan umum saja, bagaimanapun untuk menentukan momen inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.
Momen inersia benda pejal dideskripsikan dengan fungsi kerapatan massa ρ(r), Luas dibagi menjadi elemen kecil dan masing-masing luas dikalikan kuadrat lengan momennya.